Question

Периметр прямоугольника равен 22 смПлощадь прямоугольника равна 24 смНайти длину сторон прямоугольникаРешать с помощью пусть х И теоремой виета или через дискриминант

Answer 1

Пусть х-одна сторона, у-другая
2(х+у)=22⇒ х+у=11⇒х=11-у
ху=24⇒ у(11-у)=24⇒ у²-11у+24=0
d=121-96=25
y1=(11+5)/2=8  x1=11-8=3
y2=(11-5)/2=3   x2=11-3=8
одна сторона 8 другая 3

Answer 2

Пусть одна сторона будет х см, тогда вторая у см. периметр прямоугольника равен 22 см, отсюда 2(х+у)=22. Площадь прямоугольника равна 24 см, отсюда х*у=24.
Составим и решим систему уравнений.
2(х+у)=22
х*у=24

х+у=11
х*у=24

х=11-у
(11-у)*у=24

11у-у^2=24
у^2-11у+24=0
Д=121-94=25
х1=8      у1= 3
х2=3       у2=8

Ответ: нашли длины сторон прямоугольника  3 см и 8 см.

Отметь пожалуйста как лучшее решение, если посчитаешь что я норм решила:))

Answer 3

Пусть длина прямоугольника равна x см, а ширина равна (22 - 2x) см (так как периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: 2 * (длина + ширина), то есть 2 * (x + (22 - 2x)) = 22 см).

Тогда площадь прямоугольника равна x * (22 - 2x) = 24 см.

Раскроем скобки и получим уравнение вида -2x^2 + 22x - 24 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = -2, b = 22, c = -24.

D = 22^2 - 4*(-2)*(-24) = 484 - 192 = 292.

Так как дискриминант положительный, то у уравнения два вещественных корня. Решим уравнение с помощью формулы квадратного корня: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (22 + √292) / (-4) ≈ 6.5 см x2 = (22 - √292) / (-4) ≈ 3.8 см

Итак, получаем, что длина прямоугольника равна 6.5 см, а ширина равна 22 - 2*6.5 = 9 см.