Question

Найти решение уравнения высшего порядка y''(e^+1)+y'=0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Данное уравнение высшего порядка содержит производные от функции y по переменной x. Для решения таких уравнений можно использовать методы исследования и интегрирования. Давайте найдем его решение.

Данное уравнение можно записать в виде следующего дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:

y''(e^x) + y'(1) = 0

Теперь представим y' в виде производной от y по x:

y''(e^x) + dy/dx = 0

Теперь мы можем решить это уравнение. Сначала рассмотрим уравнение для y'. Заметим, что у нас есть производная от e^x в уравнении, поэтому мы можем рассмотреть подобное уравнение:

dy/dx + e^x = 0

Это линейное уравнение с разделяющимися переменными. Давайте его решим:

dy/dx = -e^x

dy = -e^x dx

Теперь проинтегрируем обе стороны:

∫dy = ∫-e^x dx

y = -e^x + C1

Теперь у нас есть выражение для производной y'. Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению:

y''(e^x) + y'(1) = 0

Подставим выражение для y':

(-e^x + C1)(e^x) + (-e^x + C1) = 0

Теперь упростим это уравнение:

-C1e^x + C1e^x - e^x + C1 = 0

-C1e^x - e^x + C1 = 0

Теперь выразим C1:

-C1e^x + C1 = e^x

C1(1 - e^x) = e^x

C1 = e^x / (1 - e^x)

Итак, мы нашли значение C1. Теперь мы можем записать окончательное решение уравнения:

y(x) = -e^x + e^x / (1 - e^x)

Это решение дифференциального уравнения высшего порядка y''(e^x) + y'(1) = 0.