Question

Найдите угол между прямыми заданными уравнениями: б) х+у+1=0,х-у-1=0. Найдите эти прямые​ это по геометрии

Answer 1

Из уравнений прямых их направляющие вектора : $\vec n_1=\{-1;1\}$ и $\vec n_2=\{1;1\}$. Найдём же угол между прямыми.

$\cos \alpha =\dfrac{|\vec n_1\cdot \vec n_2|}{|\vec n_1|\cdot |\vec n_2|}=\dfrac{|(-1)\cdot 1+1\cdot 1|}{\sqrt{1+1}\cdot \sqrt{1+1}}=0$

Ответ: $90^\circ$,  угол между прямыми измеряется от $0^\circ$ до $90^\circ$

Answer 2

Найдите угол между прямыми заданными уравнениями: б) х+у+1=0,х-у-1=0. Найдите эти прямые​

Объяснение:

х+у+1=0 , у=-х-1 , к= -1 ⇒ tgα=-1 , α=135° это угол между прямой и положительным направлением оси ох

х-у-1=0   , у=х-1 , к= 1 ⇒ tgα= 1 , α=45° это угол между прямой и положительным направлением оси ох .

Значит угол между прямыми 135°-45° =90°

Answer 3

Для нахождения угла между двумя данными прямыми, вам следует найти их направляющие векторы (векторы, параллельные прямым) и затем использовать формулу для нахождения угла между векторами.

Уравнения прямых имеют следующий вид:

1. x + y + 1 = 0
2. x - y - 1 = 0

Преобразуем уравнения в каноническую форму уравнения прямой (y = mx + b), где m - угловой коэффициент прямой:

1. x + y + 1 = 0 y = -x - 1 Угловой коэффициент m1 = -1

2. x - y - 1 = 0 y = x - 1 Угловой коэффициент m2 = 1

Теперь найдем направляющие векторы для каждой из прямых. Для этого мы возьмем векторы, координаты которых соответствуют угловым коэффициентам:

Для первой прямой: Вектор направления v1 = (1, -1)

Для второй прямой: Вектор направления v2 = (1, 1)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения угла между векторами. Если у нас есть два вектора a и b, то косинус угла между ними можно найти следующим образом:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||)

где "·" обозначает скалярное произведение векторов, а "||a||" и "||b||" - длины этих векторов.

Для наших векторов v1 и v2:

cos(θ) = (v1 · v2) / (||v1|| * ||v2||)

v1 · v2 = 1 * 1 + (-1) * 1 = 1 - 1 = 0 ||v1|| = √(1^2 + (-1)^2) = √(1 + 1) = √2 ||v2|| = √(1^2 + 1^2) = √(1 + 1) = √2

cos(θ) = 0 / (√2 * √2) = 0 / 2 = 0

Таким образом, косинус угла между этими прямыми равен 0. Чтобы найти сам угол, можно использовать обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos(0) = 90 градусов

Угол между данными прямыми равен 90 градусов.