Question

Докажите, что если угол между прямыми a и b равен 100°, угол между прямыми b и c равен 120°, то луч с не проходит между сторонами угла, между прямыми a и b.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Предположим что луч c проходит через стороны угла (ab), если так, то соответственно V-аксиоме планиметрии ∠(ab)=∠(bc)+∠(ac)⇔100°=120°+∠(ac)⇔∠(ac)= -20° - противоречие, значит луч с не проходит между сторонами угла (ab).

Что требовалось доказать.

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим ситуацию и обозначим прямые и углы следующим образом:

1. Пусть a и b - это две прямые, угол между которыми равен 100°.
2. Пусть b и c - это другие две прямые, угол между которыми равен 120°.

Нам нужно доказать, что луч, исходящий из точки пересечения прямых b и c, не будет проходить между сторонами угла, между прямыми a и b.

Допустим, что это не так, то есть луч проходит между сторонами угла между a и b. Давайте рассмотрим это подробнее.

Поскольку угол между a и b равен 100°, а луч проходит между их сторонами, этот луч будет делить угол между a и b на два угла. Пусть эти два угла будут α и 100° - α.

Теперь давайте рассмотрим треугольник, образованный лучом и отрезком прямой b, которая соединяет точку пересечения b и c с точкой пересечения a и b. По построению угол между b и c равен 120°, и мы знаем, что α - это один из углов этого треугольника.

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, другой угол этого треугольника будет 180° - 120° = 60°.

Таким образом, у нас есть треугольник с углами 60°, α и 100° - α.

Но теперь давайте вспомним, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Так как у нас есть треугольник с углами 60°, α и 100° - α, их сумма должна быть равна 180°:

60° + α + (100° - α) = 180°.

Упрощая это уравнение:

160° = 180°.

Это противоречие, так как 160° не равно 180°. Это означает, что наше предположение о том, что луч проходит между сторонами угла между a и b, неверно.

Следовательно, луч, исходящий из точки пересечения b и c, не проходит между сторонами угла между прямыми a и b. Доказательство завершено.