Question

Решите неравенство (Х+2)(Х-5)>0 и нарисуйте рисунок!

Answer 1

Это линейное уравнение можно решить методом интервалов. Чтобы им воспользоваться, нужно найти такие х, чтобы скобка была равна нулю. х+2 = 0, х = -2. х-5 = 0, х= 5. Отмечаешь эти значения на числовом луче. Чтобы разобраться со знаками, подставляешь любое число из промежутков. Ответ записан в рисунке)

Answer 2

Для решения неравенства (Х + 2)(Х - 5) > 0, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти значения Х, при которых выражение (Х + 2)(Х - 5) равно нулю.

Для этого, мы должны приравнять каждый множитель к нулю и решить уравнения: Х + 2 = 0 => Х = -2 Х - 5 = 0 => Х = 5

Шаг 2: Построить числовую ось и отметить найденные значения Х.

``` -∞ -2 5 +∞ |-----|-----|-----| ```

Шаг 3: Выбрать тестовую точку в каждом из трех интервалов, образованных найденными значениями Х.

Мы можем выбрать тестовые точки -3, 0 и 6.

Шаг 4: Проверить знак выражения (Х + 2)(Х - 5) для каждой тестовой точки.

- При Х = -3: (-3 + 2)(-3 - 5) = (-1)(-8) = 8 > 0 - При Х = 0: (0 + 2)(0 - 5) = (2)(-5) = -10 < 0 - При Х = 6: (6 + 2)(6 - 5) = (8)(1) = 8 > 0

Шаг 5: Определить интервалы, в которых выражение (Х + 2)(Х - 5) больше нуля.

- Интервал (-∞, -2): В этом интервале выражение (Х + 2)(Х - 5) положительно, так как тестовая точка -3 дает положительный результат. - Интервал (5, +∞): В этом интервале выражение (Х + 2)(Х - 5) также положительно, так как тестовая точка 6 дает положительный результат.

Шаг 6: Ответить на неравенство.

Таким образом, решением неравенства (Х + 2)(Х - 5) > 0 являются интервалы (-∞, -2) и (5, +∞).

Рисунок:

``` -∞ -2 5 +∞ |-----|-----|-----| (-∞, -2) (5, +∞) ```

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что решение неравенства представлено в виде интервалов на числовой оси.