Question

Помогите решить уравнениеx-1/x+2=2x-1/2x+1​

Answer 1

(х-1)/(х+2) = (2х-1)/(2х+1) - это пропорция

(х - 1) · (2х + 1) = (х + 2) · (2х - 1) - свойство пропорции

2х² - 2х + х - 1 = 2х² + 4х - х - 2

2х² - х - 2х² - 3х = 1 - 2

-4х = -1

х = -1 : (-4)

х = 1/4

х = 0,25

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Проверка: (0,25-1)/(0,25+2) = (2·0,25-1)/(2·0,25+1)

                   (-0,75)/(2,25) = (-0,5)/(1,5)

                   -0,(3) = -0,(3)

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У вас есть уравнение:

x - 1/(x + 2) = 2x - 1/(2x + 1)

Для начала давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, которое равно (x + 2)(2x + 1):

(x + 2)(2x + 1)(x - 1/(x + 2)) = (x + 2)(2x + 1)(2x - 1/(2x + 1))

Теперь давайте упростим обе стороны уравнения:

(x + 2)(2x + 1)(x - 1/(x + 2)) = (x + 2)(2x + 1)(2x - 1/(2x + 1))

Заметим, что (x + 2) и (2x + 1) можно сократить на обеих сторонах, так как они не равны нулю:

x(x - 1) = (2x + 1)(2x - 1)

Теперь раскроем скобки и приведем подобные члены:

x^2 - x = 4x^2 - 1

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 4x^2 - x + 1 = 0

-3x^2 - x + 1 = 0

Теперь давайте попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = -3, b = -1 и c = 1:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(-3)(1))) / (2(-3))

x = (1 ± √(1 + 12)) / (-6)

x = (1 ± √13) / (-6)

Таким образом, у вас два решения:

x = (1 + √13) / (-6)

x = (1 - √13) / (-6)

Вы можете упростить эти дроби дальше, если это необходимо.