Question

Сколько точек пересечния имеют грфики функции y=a²x и y=b²x³? Найдите координаты этих точек​

Answer 1

Ответ:

(- а/b ; - а³/b ) -координаты точки пересечения.    

             (0;0)  -координаты другой  точки пересечения      

    (а/b ;  а³/b ) -координаты третьей   точки пересечения

Объяснение:

При а≠0 и b≠0

y=a²x    и     y=b²x³  Найдем точки равенства функций

0=b²x³-a²x

0=(b²x²-a²)x  

произведение равно 0 при равенстве 0 одного из сомножителей.

х₁ =0

   или       b²x²-a²=0

b²x²=a²

х²=а²/b²  для х  ,  а и  b возможны как положительные,так и отрицательные значения х∈{ - а/b  ; а/b}

из всех вариантов а/b   = -а/-b    и - а/b  = а/-b совпали.

х₄   =а/b  =    х₅ = -а/-b  =  а/b

х₂= - а/b = х₃  =а/-b=  - а/b

Поэтому осталось только три значения Х.

х₁ =0;  х₂= - а/b ;  х₃  =а/b      три точки пересечения графиков.

Это на оси абсцисс.

Найдем соответствующие им значение ординат

y=a²x                     и                  y=b²x³

а)   х=0  y=a²*0=0   (0;0)               х=0       y=b²*0=0   (0;0)

 (0;0)  - координаты точки пересечения  графиков

 б)   х₂= - а/b                                     х₂= - а/b

y=a²*(  - а/b  ) = - а³/b               y=b²(-а/b)³=-а³b²/b³=- а³/b  

        (- а/b ; - а³/b ) - координаты точки пересечения  графиков.

 в)      х  =а/b                                             х  =а/b  

y=a²*( а/b  ) = а³/b               y=b²(а/b)³=а³b²/b³= а³/b  

            ( а/b ;  а³/b ) -координаты точки пересечения  графиков.

1) Для случая когда а и b не равны 0 есть три точки пересечения.

2) когда и а,и b равны 0. Функции превращаются  в у=0 и сливаются друг с другом.Все точки общие.

3) Если один из параметров а или b 0,а другой нет,получается пересечение оси Х с одной из функций (параметр которой не равен 0) и всего одна точка пересечения (0;0)

Answer 2

Для нахождения точек пересечения графиков функций $y = a^2x$ и $y = b^2x^3$ нужно приравнять эти две функции и решить уравнение для $x$, а затем подставить найденные значения $x$ обратно в обе функции, чтобы найти соответствующие значения $y$.

Уравнение для точек пересечения будет следующим:

$a^2x = b^2x^3$

Для начала, давайте поделим обе стороны на $x$:

$a^2 = b^2x^2$

Теперь выразим $x^2$:

$x^2 = \frac{a^2}{b^2}$

Извлекаем корень:

$x = \pm \frac{a}{b}$

Теперь у нас есть два возможных значения $x$ для точек пересечения. Давайте подставим их в обе функции, чтобы найти соответствующие значения $y$.

1. Первое значение $x = \frac{a}{b}$:

Для $x = \frac{a}{b}$ в функции $y = a^2x$ получаем:

$y_1 = a^2 \cdot \frac{a}{b} = \frac{a^3}{b}$

2. Второе значение $x = -\frac{a}{b}$:

Для $x = -\frac{a}{b}$ в функции $y = a^2x$ получаем:

$y_2 = a^2 \cdot \left(-\frac{a}{b}\right) = -\frac{a^3}{b}$

Итак, у нас есть две точки пересечения графиков функций $y = a^2x$ и $y = b^2x^3$:

1. $\left(\frac{a}{b}, \frac{a^3}{b}\right)$
2. $\left(-\frac{a}{b}, -\frac{a^3}{b}\right)$

Эти точки будут пересечениями графиков указанных функций.