Question

Докажите, что функция y=6x-x^2 возрастает на промежутке (-бесконечность; 3]

Answer 1

Ответ:

Парабола, ветви вниз. Вершина параболы в точке А(3; 9).

Answer 2

Для доказательства возрастания функции y = 6x - x^2 на интервале (-бесконечность; 3], нам нужно показать, что производная этой функции положительна на этом интервале.

1. Начнем с нахождения производной функции y = 6x - x^2. Для этого продифференцируем ее по переменной x:

y'(x) = d/dx (6x - x^2)

y'(x) = 6 - 2x

2. Теперь, чтобы найти интервал, на котором функция возрастает, мы должны найти значения x, для которых y'(x) > 0. Это произойдет, если:

6 - 2x > 0

3. Решим неравенство относительно x:

2x < 6

x < 3

Таким образом, производная функции y = 6x - x^2 (y'(x)) положительна на интервале (-бесконечность; 3). Так как производная положительна, это означает, что исходная функция y = 6x - x^2 возрастает на этом интервале.