Question

F(x)=x²-6x+11 зростання і спадання? срочно!!!!будь ласка​

Answer 1

F(x)=(x-3)^2+2

Этот знак^ значит в степень

Answer 2

Функція $F(x) = x^2 - 6x + 11$ - це квадратична функція. Щоб визначити, коли ця функція зростає або спадає, давайте знайдемо її похідну.

Похідна квадратичної функції $ax^2 + bx + c$ виглядає так:

$F'(x) = 2ax + b$

У вашому випадку, $a = 1$ і $b = -6$, отже, похідна функції виглядає так:

$F'(x) = 2x - 6$

Тепер давайте знайдемо точки, в яких $F'(x) = 0$, оскільки ці точки вказують на можливі місця зростання або спадання функції:

$2x - 6 = 0$

Розв'яжемо це рівняння:

$2x = 6$

$x = 3$

Тепер ми маємо дві можливі області: $(-\infty, 3)$ та $(3, +\infty)$.

Щоб визначити, коли функція $F(x)$ зростає або спадає, давайте розглянемо інтервали.

1. Для $x < 3$, $F'(x)$ буде від'ємним (оскільки $2x - 6$ буде менше 0), що означає, що $F(x)$ спадає на цьому інтервалі.

2. Для $x > 3$, $F'(x)$ буде додатнім (оскільки $2x - 6$ буде більше 0), що означає, що $F(x)$ зростає на цьому інтервалі.

Таким чином, функція $F(x)$ спадає на інтервалі $(-\infty, 3)$ і зростає на інтервалі $(3, +\infty)$.