Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції: а) у=2х2(в квадраті)-7х-6 б) у=2х2(в квадраті)+7х-6 Допоможіть будь ласка..

Answer 1

1.
y=2x²-7x-6
y'=4x-7
4x-7>0
4x>7/:4
x>1,75
x∈(-∞;1,75) - функция убывает, x∈[1,75;+∞) - функция возрастает.

2.
y=2x²+7x-6
y'=4x+7
4x+7>0
4x>-7/:4
x>-1,75
x∈(-∞;-1,75) - функция убывает, x∈[-1,75;+∞) - функция возрастает.

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання і спадання функцій, спочатку треба знайти першу похідну цих функцій. Перша похідна показує нахил функції і допомагає визначити, коли функція зростає або спадає.

Функція а): у = 2х^2 - 7х - 6

1. Знайдемо першу похідну цієї функції:

Для цього використовуємо правило диференціювання для кожного члена окремо. Похідна від 2х^2 дорівнює 4х, похідна від -7х дорівнює -7, а похідна від -6 дорівнює 0. Запишемо першу похідну:

у' = 4х - 7

2. Знайдемо точки, в яких похідна дорівнює нулю:

4х - 7 = 0

4х = 7

х = 7/4

Таким чином, точка х = 7/4 є критичною точкою.

3. Розташуємо точки на числовій прямій:

-∞ 7/4 +∞ |___________|___________|

4. Перевіримо знак похідної у різних інтервалах:

- Візьмемо довільну точку, наприклад, х = 0. Підставимо її в похідну: у'(0) = 4*0 - 7 = -7. Отже, на інтервалі (-∞, 7/4) функція у = 2х^2 - 7х - 6 спадає.

- Візьмемо х = 1/2. Підставимо її в похідну: у'(1/2) = 4*(1/2) - 7 = -5. Отже, на інтервалі (7/4, +∞) функція у = 2х^2 - 7х - 6 спадає.

- Таким чином, функція у = 2х^2 - 7х - 6 зростає на інтервалі (-∞, 7/4) і спадає на інтервалі (7/4, +∞).

Функція б): у = 2х^2 + 7х - 6

1. Знайдемо першу похідну цієї функції:

Для цього використовуємо те ж правило диференціювання. Похідна від 2х^2 дорівнює 4х, похідна від 7х дорівнює 7, а похідна від -6 дорівнює 0. Запишемо першу похідну:

у' = 4х + 7

2. Знайдемо точки, в яких похідна дорівнює нулю:

4х + 7 = 0

4х = -7

х = -7/4

Таким чином, точка х = -7/4 є критичною точкою.

3. Розташуємо точки на числовій прямій:

-∞ -7/4 +∞ |___________|___________|

4. Перевіримо знак похідної у різних інтервалах:

- Візьмемо довільну точку, наприклад, х = -2. Підставимо її в похідну: у'(-2) = 4*(-2) + 7 = -1. Отже, на інтервалі (-∞, -7/4) функція у = 2х^2 + 7х - 6 спадає.

- Візьмемо х = 0. Підставимо її в похідну: у'(0) = 4*0 + 7 = 7. Отже, на інтервалі (-7/4, +∞) функція у = 2х^2 + 7х - 6 зростає.

- Таким чином, функція у = 2х^2 + 7х - 6 спадає на інтервалі (-∞, -7/4) і зростає на інтервалі (-7/4, +∞).

Це є детальний опис проміжків зростання і спадання обох функцій.