Question

Y=х^3-6х^2 1) найти область определения2) точки мин и макс3)Районы спуска и подъёма4)точки пересечения с осямиПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!Хоть с чем нибудь ​40 баллов!!!!​

Answer 1

Область определения-все действительные числа. x ∈ R

Точки пересечения с осями: x1 = 0. x2 = 6. y =0.

Минимальная точка: -∞

Максимальная точка: +∞

График на фотографии

Answer 2

Конечно, давайте решим задачу поэтапно.

Данное уравнение: $Y = x^3 - 6x^2$

1. Область определения: Область определения - это множество всех допустимых значений переменной $x$, при которых функция определена. В данном случае, функция определена для любых значений $x$, так как многочлены определены на всей числовой прямой. Таким образом, область определения функции - это $\mathbb{R}$, множество всех действительных чисел.

2. Точки минимума и максимума: Чтобы найти точки минимума и максимума функции, нужно найти её производную и решить уравнение $f'(x) = 0$. Сначала найдем производную:

$f(x) = x^3 - 6x^2$ $f'(x) = 3x^2 - 12x$

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

$3x^2 - 12x = 0$

Вынесем общий множитель:

$3x(x - 4) = 0$

И решим это уравнение:

1. $3x = 0$, отсюда $x = 0$.
2. $x - 4 = 0$, отсюда $x = 4$.

Теперь нужно найти значения функции $f(x)$ в этих точках, чтобы определить, являются ли они точками минимума или максимума.

$f(0) = 0^3 - 6 \cdot 0^2 = 0$ $f(4) = 4^3 - 6 \cdot 4^2 = 64 - 96 = -32$

Таким образом, функция имеет точку минимума в точке $x = 4$ и значение $y = -32$.

3. Районы спуска и подъема: Чтобы определить районы спуска и подъема функции, давайте рассмотрим интервалы между точками, где производная равна нулю, и выясним знак производной на каждом из этих интервалов.

Мы уже выяснили, что у нас есть две точки, где $f'(x) = 0$: $x = 0$ и $x = 4$.

• Рассмотрим интервал $(-∞, 0)$: Выберем произвольную точку $x$ из этого интервала, например, $x = -1$. Подставим эту точку в производную:

$f'(-1) = 3(-1)^2 - 12(-1) = 3 + 12 = 15 > 0$

На интервале $(-∞, 0)$ производная положительна, что означает, что функция возрастает на этом интервале.

• Рассмотрим интервал $(0, 4)$: Выберем произвольную точку $x$ из этого интервала, например, $x = 2$. Подставим эту точку в производную:

$f'(2) = 3(2)^2 - 12(2) = 12 - 24 = -12 < 0$

На интервале $(0, 4)$ производная отрицательна, что означает, что функция убывает на этом интервале.

• Рассмотрим интервал $(4, +∞)$: Выберем произвольную точку $x$ из этого интервала, например, $x = 5$. Подставим эту точку в производную:

$f'(5) = 3(5)^2 - 12(5) = 75 - 60 = 15 > 0$

На интервале $(4, +∞)$ производная положительна, что означает, что функция снова возрастает.

Итак, на интервалах $(-∞, 0)$ и $(4, +∞)$ функция возрастает, а на интервале $(0, 4)$ функция убывает.

4. Точки пересечения с осями: Чтобы найти точки пересечения с осями координат, нужно найти значения функции при $x = 0$ и $y = 0$. Уже ранее мы вычислили $f(0) = 0$, поэтому точка пересечения с осью $y$ - это точка $(0, 0)$. Точку пересечения с осью $x$ мы также знаем, это точка $x = 4$.

Итак, мы решили все четыре части задачи:

1. Область определения: $\mathbb{R}$
2. Точки минимума и максимума: Минимум в точке (4, -32)
3. Районы спуска и подъема: Функция возрастает на интервалах $(-∞, 0)$ и $(4, +∞)$, а убывает на интервале $(0, 4)$.
4. Точки пересечения с осями: $(0, 0)$ и $x = 4$.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.