Question

Помогите пожалуйста решить неравенство |x-2|>|x-3|

Answer 1

Ответ:

(2,5; +∞)

Объяснение:

|x-2|>|x-3|

Из этого неравенства видим, что обе стороны неотрицательны. Значит, можем возвести обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от модуля.

(|x-2|)²>(|x-3|)²

(x-2)²>(x-3)²

(x-2)²-(x-3)²>0

(x-2-x+3)(x-2+x-3)>0

2x-5>0

2x>5

x>5/2; x>2 1/2; x>2,5⇒x∈(2,5; +∞)

Answer 2

Давайте решим неравенство |x-2| > |x-3|.

1. Начнем с определения абсолютной значения:

   • Если x >= 3, то |x-2| = x - 2 и |x-3| = x - 3.
   • Если x < 3, то |x-2| = -(x - 2) и |x-3| = -(x - 3).

2. Рассмотрим случай, когда x >= 3: |x-2| > |x-3| x - 2 > x - 3 (поскольку x >= 3, оба выражения положительны) -2 > -3 (вычитаем x из обеих сторон) Это верно для всех x >= 3.

3. Рассмотрим случай, когда x < 3: |x-2| > |x-3| -(x - 2) > -(x - 3) (поскольку x < 3, оба выражения отрицательны) x - 2 > x - 3 (умножаем обе стороны на -1, меняя знаки) -2 > -3 (вычитаем x из обеих сторон)

Это также верно для всех x < 3.

Итак, неравенство |x-2| > |x-3| верно для всех x.