Question

Знатоки, помогите 10 баллов построить график функции у=-1/2х^2+х-1 и запишите свойства этой функции​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

у=-1/2х^2+х-1

Коэффициент перед х² отрицательный,значит ветви параболы направлены вниз. Число по модулю меньше 1. значит парабола "шире" параболы Х².Парабола имеет максимум.находим точки на оси Х.

у=0=-1/2х^2+х-1     *2

0=-х²+2х-2 ищем корни (-2±√(4-4*(-1)(-2))/(2*(-1)) =(-2±√(-4))/(-2)корней нет. Значит парабола целиком ниже оси Х.

ищем координаты вершины параболы.

Х вершины равен -в/2а=-1/(-1)=1

У вершины равен У=-1/2+1-1 =-1/2  

(1;-1/2) вершина.

Строим таблицу               х              -1          0        1           2          3  

                                          у              -2,5       -1         -0,5     -1        -2,5    

Точка пересечения с осью У при Х=0 у= 0+0-1 =-1   (0;-1)

Тепербь наносим эти точки на оси координат и соединяем плавной кривой. Свойства. Возрастает при х∠1 ,убывает при   1∠х  .

отрицательна при всех значениях Х. вершина-точка максимума.

Answer 2

Конечно, я помогу вам построить график функции у = -1/2x^2 + x - 1. Для начала, давайте определим некоторые основные свойства этой функции:

1. Форма параболы: Уравнение имеет квадратичный член (-1/2)x^2, что указывает на параболическую форму графика.

2. Вершина параболы: Формула вершины параболы имеет вид (h, k), где h - абсцисса вершины, а k - ордината вершины. Для этой функции вершина будет находиться в точке, где производная равна нулю (f'(x) = 0). Мы можем найти вершину, используя формулу вершины:

   h = -b / (2a), где a = -1/2, b = 1 k = f(h) = -1/2(h^2) + h - 1

3. Направление открытия параболы: Поскольку коэффициент перед x^2 отрицательный, парабола будет открываться вниз.

Теперь давайте построим график этой функции:

Для начала, найдем вершину параболы:

h = -b / (2a) = -1 / (2*(-1/2)) = -1 k = -1/2*(-1)^2 + (-1) - 1 = -1/2 - 1 - 1 = -3/2 - 1 = -5/2

Итак, вершина находится в точке (-1, -5/2).

Теперь мы можем построить график, используя эту информацию и другие точки:

• Вершина (-1, -5/2).
• Подставим x = 0, чтобы найти значение функции в начале координат: y(0) = -1/2*(0)^2 + 0 - 1 = -1.
• Также, подставим x = 2 и x = -2, чтобы получить две дополнительные точки: y(2) = -1/2*(2)^2 + 2 - 1 = -4/2 + 1 - 1 = -2 и y(-2) = -1/2*(-2)^2 - 2 - 1 = -4/2 - 2 - 1 = -2 - 2 - 1 = -5.

Теперь мы имеем достаточно точек для построения графика. Вот как он выглядит:

scssCopy code
       ^
       |
  -5/2 |
   |   |
   |   * (0, -1)
   |                *
   |            *
   |       *
   |  * (-1, -5/2)
   +---------------------------------------->
         -2   -1    0    1    2    3

Свойства функции:

• График функции - это парабола, открывающаяся вниз.
• Вершина параболы находится в точке (-1, -5/2).
• Функция имеет максимум (пик) в вершине параболы.
• Функция убывает при движении вправо от вершины и увеличивается при движении влево от вершины.
• Минимальное значение функции равно -5/2 и достигается в вершине параболы.