Question

Інтегрування частинами - це? Поясніть будь ласка

Answer 1

Інтегрування частинами — один із способів знаходження інтеграла.

Суть методу в наступному: якщо підінтегральна функція подана у виді добутку двох неперервних і гла́дких функцій (кожна з яких може бути як елементарною функцією, так і композицією)

Answer 2

Інтегрування частинами, також відоме як метод інтегрування за частинами, є одним з основних методів обчислення невизначеного інтеграла функції. Цей метод використовується для обчислення інтеграла від добутку двох функцій. Формально, правило інтегрування за частинами виглядає так:

∫u dv = uv - ∫v du,

де:

• ∫ позначає інтеграл;
• u і v - це функції, які вибираються спеціально для застосування методу;
• du і dv - це похідні від u і v відповідно.

Процес інтегрування за частинами полягає в тому, що ви вибираєте дві функції u і dv так, щоб вирази для du і v були більш простими, ніж вирази для u і dv. Потім ви обчислюєте похідні du і dv, після чого ви використовуєте формулу інтегрування за частинами для обчислення інтеграла.

Цей метод особливо корисний при обчисленні інтегралів від функцій, які складні для інтегрування методом заміни змінної або інших стандартних методів. Інтегрування за частинами може допомогти розкладати складні функції на більш прості частини і обчислювати їх інтеграли.