Question

Составь математическую модель данной ситуации: «Теплоход проходит расстояние между двумя пристанями по течению реки за 2 ч., а против течения — за 3 ч. Собственная скорость теплохода — а км/ч, а скорость течения реки — т км/ч». а) Найди скорость теплохода по течению реки и против течения реки. b) Найди расстояние, которое теплоход проплыл по течению реки. c) Найди расстояние, которое теплоход проплыл против течения реки. d) Сравни расстояние, пройденное теплоходом по течению реки и против течения реки. Результат сравнения запиши в виде математической

Answer 1

Ответ:

а)

По течению - сумма скоростей.  Vпо  = b + n

Против течения - разность скоростей. Vпро = b - n

б) Расстояние по течению.

S = Vпо * tпо  = (b+n)*3 - путь по течению

в) Расстояние против течения.

S = Vпро * tпро = (b-n)*3.8

г) По условию задачи путь - расстояние между пристанями - одинаковое.

Сравним скорости.

3*b + 3*n = 3.8*b - 3.8*n

0.8*b = 6.8*n

b = 6.8*n : 0.8 = 8.5*n - собственная скорость в 8,5 раз больше скорости течения.

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с данной ситуацией и построим математическую модель для решения каждой из задач.

Пусть:

• $v$ - скорость теплохода относительно стоячей воды (собственная скорость теплохода в км/ч),
• $c$ - скорость течения реки (в км/ч).

a) Найдем скорость теплохода по течению реки и против течения реки.

Скорость теплохода по течению реки (с учетом течения) будет равна $v + c$ км/ч.

Скорость теплохода против течения реки (учитывая противоположное направление движения из-за течения) будет равна $v - c$ км/ч.

b) Найдем расстояние, которое теплоход проплыл по течению реки.

Расстояние $d_{\text{по течению}}$ пропорционально времени плавления по течению: $d_{\text{по течению}} = (v + c) \times 2$ (время равно 2 часа).

c) Найдем расстояние, которое теплоход проплыл против течения реки.

Расстояние $d_{\text{против течения}}$ пропорционально времени плавления против течения: $d_{\text{против течения}} = (v - c) \times 3$ (время равно 3 часа).

d) Сравним расстояние, пройденное теплоходом по течению реки и против течения реки.

Сравнение расстояний: $d_{\text{по течению}}$ по течению и $d_{\text{против течения}}$ против течения.

Математически можно записать сравнение расстояний в виде неравенства: $d_{\text{по течению}} > d_{\text{против течения}}$ будет означать, что расстояние по течению больше расстояния против течения.

Общий вид модели: а) Скорость теплохода по течению: $v + c$ км/ч Скорость теплохода против течения: $v - c$ км/ч

b) Расстояние по течению: $d_{\text{по течению}} = (v + c) \times 2$ км

c) Расстояние против течения: $d_{\text{против течения}} = (v - c) \times 3$ км

d) Сравнение расстояний: $d_{\text{по течению}} > d_{\text{против течения}}$