Question

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (an), где a5+a6=-15,2.

Answer 1

Ответ:

S10=(a1+a10) *10/2=-15,2*10/2=-15,2*5 =-76

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти два начальных члена арифметической прогрессии (a1 и a2) и разность между ними (d). Зная эти значения, мы сможем найти сумму первых десяти членов прогрессии с использованием формулы суммы арифметической прогрессии.

Известно, что a5 + a6 = -15.2. Поскольку a5 и a6 являются пятой и шестой членами арифметической прогрессии, мы можем записать следующее:

a5 = a1 + 4d a6 = a1 + 5d

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

a1 + 4d + a1 + 5d = -15.2

Упростим уравнение:

2a1 + 9d = -15.2

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значения a1 и d. Сначала найдем d:

9d = -15.2 - 2a1

d = (-15.2 - 2a1) / 9

Теперь нам нужно найти a1. Для этого мы можем воспользоваться формулой для среднего члена арифметической прогрессии:

a1 = a5 - 4d

a1 = (-15.2) - 4((-15.2 - 2a1) / 9)

Теперь решим это уравнение для a1. Для начала умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби:

9a1 = -136.8 + 8a1

Теперь выразим a1:

a1 = -136.8 / (9 - 8) + 8a1 / (9 - 8)

a1 = -136.8 + 8a1

Переносим 8a1 на левую сторону:

a1 - 8a1 = -136.8

-7a1 = -136.8

Теперь разделим обе стороны на -7:

a1 = -136.8 / -7 a1 = 19.54

Теперь у нас есть значения a1 и d:

a1 = 19.54 d = (-15.2 - 2a1) / 9 d = (-15.2 - 2 * 19.54) / 9 d = (-15.2 - 39.08) / 9 d = -54.28 / 9 d = -6.03

Теперь мы знаем a1 и d, и можем использовать формулу для суммы первых десяти членов арифметической прогрессии:

Сумма первых 10 членов = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

n = 10

Сумма первых 10 членов = (10/2) * [2 * 19.54 + (10-1) * (-6.03)] Сумма первых 10 членов = 5 * [39.08 - 60.27] Сумма первых 10 членов = 5 * (-21.19) Сумма первых 10 членов = -105.95

Итак, сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна -105.95.