Question

В арифметической прогрессии (a_n),найдите сумму первых 40 членов,если a_n=3n+2

Answer 1

$a_n=3n+2\\S_{40}-?\\\\a_1=3*1+2=5\\a_{40}=3*40+2=120+2=122\\\\S_{40}= \frac{a_1+a_{40}}{2}*40=(a_1+a_{40})*20\\\\S_{40}= (5+122)*20=127*20=2540$

Answer 2

Для нахождения суммы первых 40 членов арифметической прогрессии, у которой общий член задан формулой a_n = 3n + 2, мы можем использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии.

Формула для суммы n членов арифметической прогрессии

Формула для суммы n членов арифметической прогрессии имеет вид:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

Нахождение первого члена прогрессии

Для нахождения первого члена прогрессии (a_1) можно подставить n = 1 в формулу a_n = 3n + 2:

a_1 = 3 * 1 + 2 = 5.

Нахождение n-го члена прогрессии

Для нахождения n-го члена прогрессии (a_n) можно подставить соответствующее значение n в формулу a_n = 3n + 2:

a_n = 3 * n + 2.

Нахождение суммы первых 40 членов прогрессии

Теперь мы можем использовать найденные значения a_1 и a_n, чтобы найти сумму первых 40 членов прогрессии:

S_40 = (40/2) * (a_1 + a_40).

Подставим значения a_1 и a_40:

S_40 = (40/2) * (5 + (3 * 40 + 2)).

Упростим выражение:

S_40 = 20 * (5 + 122) = 20 * 127 = 2540.

Таким образом, сумма первых 40 членов арифметической прогрессии с общим членом a_n = 3n + 2 будет равна 2540.