Question

Внимание даю 100 баллов!!!!!!!!!! Найдите промежуток изменения а,при условии что оба корня уравнения x^2-2ax+a^2-1=0 заключены между -2 и 4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения промежутка изменения переменной "a", при котором оба корня уравнения $x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0$ заключены между -2 и 4, давайте рассмотрим эту задачу более подробно.

У нас есть квадратное уравнение вида $x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0$. Для того чтобы оба корня этого уравнения лежали в промежутке [-2, 4], сначала найдем его корни.

Мы можем использовать квадратное уравнение для определения корней:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Здесь a = 1, b = -2a и c = a^2 - 1. Подставим эти значения в формулу:

$$x = \frac{2a \pm \sqrt{(2a)^2 - 4(1)(a^2 - 1)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{2a \pm \sqrt{4a^2 - 4(a^2 - 1)}}{2}$$

$$x = \frac{2a \pm \sqrt{4a^2 - 4a^2 + 4}}{2}$$

$$x = \frac{2a \pm \sqrt{4}}{2}$$

$$x = a \pm 1$$

Таким образом, корни этого уравнения - это $a + 1$ и $a - 1$.

Чтобы оба корня лежали в промежутке [-2, 4], нам нужно, чтобы выполнялось следующее:

$$-2 \leq a - 1 \leq 4$$

и

$$-2 \leq a + 1 \leq 4$$

Решим каждое из этих неравенств:

Для первого неравенства:

$$-2 \leq a - 1 \leq 4$$

Добавим 1 к каждой стороне:

$$-1 \leq a \leq 5$$

Теперь для второго неравенства:

$$-2 \leq a + 1 \leq 4$$

Вычтем 1 из каждой стороны:

$$-3 \leq a \leq 3$$

Таким образом, промежуток изменения переменной "a", при котором оба корня уравнения $x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0$ лежат в промежутке [-2, 4], это $a$ в интервале от -1 до 3 включительно:

$$-1 \leq a \leq 3$$