Question

Помогите, пожалуйста, с алгеброй! Вычислите производную функции f(x) = 4 ln(7x + 8)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для вычисления производной функции $f(x) = 4 \ln(7x + 8)$, мы можем использовать правило цепочки (chain rule). Правило цепочки гласит, что производная композиции двух функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции. В данном случае, внешняя функция - это $4\ln(u)$, а внутренняя функция - это $7x + 8$, обозначим её через $u$.

Теперь вычислим производные:

1. Производная внутренней функции $u$: $\frac{d}{dx}(7x + 8) = 7$.

2. Производная внешней функции $4\ln(u)$: Сначала найдем производную натурального логарифма $\ln(u)$, которая равна $\frac{1}{u}$, а затем умножим её на 4: $\frac{d}{dx}(4\ln(u)) = 4 \cdot \frac{1}{u}$.

Теперь мы можем применить правило цепочки, умножив производную внешней функции на производную внутренней функции:

$\frac{d}{dx}(4\ln(7x + 8)) = 4 \cdot \frac{1}{7x + 8} \cdot 7$.

Упростим выражение:

$\frac{d}{dx}(4\ln(7x + 8)) = \frac{4 \cdot 7}{7x + 8} = \frac{28}{7x + 8}$.

Таким образом, производная функции $f(x) = 4\ln(7x + 8)$ равна $\frac{28}{7x + 8}$.