Question

Визначити напрямок віток координати вершини параболи y=x²-10x+20; y=x²+3x-4; y=-5x²-20x+6​

Answer 1

Визначити напрямок віток координати вершини параболи

y=x²-10x+20; вітки параболи напрямлені вгору, бо коефіцієнт а додатній (перед х)

y=x²+3x-4; вітки параболи напрямлені вгору

y=-5x²-20x+6​; вітки параболи напрямлені вниз, коефіцієнт а = -5

Answer 2

Для визначення напрямку вісей координат у вершині кожної з цих парабол, ми можемо використовувати формулу параболи у вершинній формі:

y = a(x - h)² + k,

де (h, k) - координати вершини параболи.

Давайте розглянемо кожну з парабол окремо:

1. Для параболи y = x² - 10x + 20: a = 1, h = -(-10) / (2 * 1) = 5, k = 5² - 10 * 5 + 20 = 25 - 50 + 20 = -5. Таким чином, вершина цієї параболи має координати (5, -5). Напрямок вісей координат у вершині цієї параболи буде такий:

   • Вісь X проходить через вершину параболи та паралельна вісі X.
   • Вісь Y проходить через вершину параболи та паралельна вісі Y. Отже, напрямок вісей координат у вершині цієї параболи залишається без змін.

2. Для параболи y = x² + 3x - 4: a = 1, h = -3 / (2 * 1) = -3/2, k = (-3/2)² + 3 * (-3/2) - 4 = 9/4 - 9/2 - 4 = -9/4 - 8 = -41/4. Таким чином, вершина цієї параболи має координати (-3/2, -41/4). Напрямок вісей координат у вершині цієї параболи такий:

   • Вісь X проходить через вершину параболи та паралельна вісі X.
   • Вісь Y проходить через вершину параболи та паралельна вісі Y. Отже, напрямок вісей координат у вершині цієї параболи залишається без змін.

3. Для параболи y = -5x² - 20x + 6: a = -5, h = -(-20) / (2 * -5) = 2, k = -5 * 2² - 20 * 2 + 6 = -20 - 40 + 6 = -54. Таким чином, вершина цієї параболи має координати (2, -54). Напрямок вісей координат у вершині цієї параболи такий:

   • Вісь X проходить через вершину параболи та паралельна вісі X.
   • Вісь Y проходить через вершину параболи та паралельна вісі Y. Отже, напрямок вісей координат у вершині цієї параболи залишається без змін.

Усі ці параболи мають вершини, у яких напрямок вісей координат не змінюється в порівнянні зі стандартними координатними осями.