Question

Доведіть, що число 7 в 10 степені - 7 в 9 степені + 7 в 8 степені ділиться на 11

Answer 1

Ответ:

просто умножайт7 на 7 на 7 на 7 на 7 на 7 на 7 и также 9 раз и восемь раз и дели на 11

Объяснение:

Answer 2

Щоб перевірити, чи число $7^{10} - 7^9 + 7^8$ ділиться на 11, можна використати арифметичний трюк, пов'язаний зі знаменитою теоремою малих Ферма.

Теорема малих Ферма стверджує, що якщо $p$ - просте число і $a$ - ціле число, яке не ділиться на $p$, тоді $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}.$ Це означає, що якщо ви піднесете будь-яке ціле число $a$ до степеня $p-1$ і поділите його залишок на $p$, ви отримаєте 1.

У нашому випадку, $p = 11$ - просте число. Перевіримо, чи $7^{10} - 7^9 + 7^8$ задовольняє теоремі малих Ферма за модулем 11.

1. Розглянемо $7^{10}$ залишок при діленні на 11: $7^{10} \equiv 1^{10} \equiv 1 \pmod{11}.$

2. Розглянемо $7^9$ залишок при діленні на 11: $7^9 \equiv 7 \cdot 7^8 \equiv 7 \cdot 1 \equiv 7 \pmod{11}.$

3. Розглянемо $7^8$ залишок при діленні на 11: $7^8 \equiv 1^8 \equiv 1 \pmod{11}.$

Тепер підставимо ці результати у вираз $7^{10} - 7^9 + 7^8$: $7^{10} - 7^9 + 7^8 \equiv 1 - 7 + 1 \equiv -5 \equiv 6 \pmod{11}.$

Оскільки $6$ не ділиться на $11$, отже, $7^{10} - 7^9 + 7^8$ не ділиться на $11$.