Question

Покажите на примере выражения 3x^2-12x+32,как можно выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена.

Answer 1

$3x^2-12x+32=3x^2+3*2*(-2)x+3*(-2)^2+20= \\ 3(x^2+2*(-2)x+(-2)^2)+20=3(x-2)^2+20$

Answer 2

Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена

Для того чтобы выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена, мы должны разложить квадратный трехчлен на два квадрата двучленов. Рассмотрим пример выражения 3x^2 - 12x + 32.

1. Сначала мы выделяем квадрат первого члена и квадрат третьего члена. В данном случае, это (3x)^2 = 9x^2 и (4)^2 = 16.

2. Затем мы выделяем два произведения первого и второго члена, умноженные на 2. В данном случае, это 2 * 3x * (-4) = -24x.

3. Теперь мы можем записать исходное выражение в виде суммы двух квадратов двучленов: (3x^2 - 12x + 32) = (9x^2 - 24x + 16) + 16.

Таким образом, мы выделили квадрат двучлена из исходного квадратного трехчлена.

Пример:

Для выражения 3x^2 - 12x + 32, мы можем выделить квадрат двучлена следующим образом:

(3x^2 - 12x + 32) = (3x)^2 - 2 * 3x * 4 + 4^2 + 16

Таким образом, мы выделили квадрат двучлена (3x - 4)^2 из исходного квадратного трехчлена 3x^2 - 12x + 32.