Question

5. Для квадратного трехчлена x + 14х+45а) выделите полныйКвадрат;b) разложите квадратный трехчлен на множители.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²+14x+45=x²+2×7x+49-49+45=(x+7)²-4=(x+7-2)(x+7+2)=(x+5)(x+9)

Answer 2

Давайте рассмотрим квадратный трехчлен $x^2 + 14x + 45$.

a) Чтобы выделить полный квадрат, нам нужно добавить и вычесть половину коэффициента при $x$, возведенного в квадрат. В данном случае половина коэффициента при $x$ равна $\frac{14}{2} = 7$, и добавим и вычтем $7^2$ (49):

$x^2 + 14x + 45 = (x^2 + 14x + 49) - 4 = (x + 7)^2 - 4$

Таким образом, полный квадрат равен $(x + 7)^2$, и у нас есть выражение в виде разности квадратов.

b) Теперь разложим на множители. Мы уже выделили полный квадрат, поэтому можем записать:

$x^2 + 14x + 45 = (x + 7)^2 - 4$

Теперь это разность квадратов, и мы можем разложить ее:

$x^2 + 14x + 45 = (x + 7 + 2)(x + 7 - 2)$

Таким образом, итоговое разложение на множители: $(x + 9)(x + 5)$.