Question

Два натуральных числа отличаются на 6 а их квадраты на 300 Найдите сумму наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя этих чисел

Answer 1

Ответ:

310

Объяснение:

х€N; y€N

х-у=6

х^2-у^2=300

(х-у)×(х+у)=300

6×(х+у)=300

х+у=50

2x=56; x=28; y=22

22=2×11

28=2×2×7

НОД(х;у)=2

НОК(х;у)=28×11=308

НОД+НОУ=310

Answer 2

Давайте обозначим два натуральных числа как $x$ и $y$, где $x > y$, так как они отличаются на 6. Мы также знаем, что квадраты этих чисел различаются на 300:

$$x^2 - y^2 = 300$$

Это различие можно представить в виде разности квадратов:

$$(x + y)(x - y) = 300$$

Теперь нам нужно найти пары натуральных чисел $x$ и $y$, удовлетворяющих этому уравнению. Мы также знаем, что $x > y$, поэтому мы можем рассмотреть возможные пары факторов числа 300. Чтобы найти их, давайте разложим 300 на простые множители:

$$300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$$

Теперь мы можем рассмотреть различные комбинации факторов, которые могут давать нам $x + y$ и $x - y$. Пары факторов, которые могут соответствовать $x + y$ и $x - y$ в натуральных числах, могут быть следующими:

1. $x + y = 300$ и $x - y = 1$
2. $x + y = 150$ и $x - y = 2$
3. $x + y = 75$ и $x - y = 4$
4. $x + y = 60$ и $x - y = 5$

Теперь мы можем решить каждую из этих систем уравнений:

1. $x + y = 300$ и $x - y = 1$

Сложим оба уравнения:

$$2x = 301$$

Теперь найдем $x$:

$$x = \frac{301}{2} = 150.5$$

Так как $x$ должно быть натуральным числом, эта пара не подходит.

2. $x + y = 150$ и $x - y = 2$

Сложим оба уравнения:

$$2x = 152$$

Теперь найдем $x$:

$$x = \frac{152}{2} = 76$$

Теперь найдем $y$ из второго уравнения:

$$x - y = 2 \implies 76 - y = 2 \implies y = 74$$

3. $x + y = 75$ и $x - y = 4$

Сложим оба уравнения:

$$2x = 79$$

Теперь найдем $x$:

$$x = \frac{79}{2} = 39.5$$

Так как $x$ должно быть натуральным числом, эта пара не подходит.

4. $x + y = 60$ и $x - y = 5$

Сложим оба уравнения:

$$2x = 65$$

Теперь найдем $x$:

$$x = \frac{65}{2} = 32.5$$

Так как $x$ должно быть натуральным числом, эта пара не подходит.

Таким образом, единственной подходящей парой является $x = 76$ и $y = 74$. Теперь мы можем найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

НОД(76, 74) можно найти, используя алгоритм Евклида:

$$\text{НОД}(76, 74) = \text{НОД}(74, 76 \mod 74) = \text{НОД}(74, 2) = 2$$

Теперь найдем НОК(76, 74) используя формулу:

$$\text{НОК}(76, 74) = \frac{76 \cdot 74}{\text{НОД}(76, 74)} = \frac{76 \cdot 74}{2} = 38 \cdot 74 = 2812$$

Итак, сумма наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя чисел 76 и 74 равна:

$$2 + 2812 = 2814$$

Сумма равна 2814.