Question

2соs^2(x) -sin(2x) =0Помогите решить уравнение, пожалуйста.​

Answer 1

Відповідь:

x = 1/2 (2 π n + π - sin^(-1)(2)), n ∈ Z

Пояснення:

Answer 2

Для решения данного уравнения 2cos^2(x) - sin(2x) = 0, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. В данном случае, мы можем использовать идентичность для синуса удвоенного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

2cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 0

Далее, давайте вынесем общий множитель 2cos(x):

2cos(x)(cos(x) - sin(x)) = 0

Теперь у нас есть произведение двух выражений, равное нулю. Это может быть верно в двух случаях:

1. 2cos(x) = 0
2. cos(x) - sin(x) = 0

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. 2cos(x) = 0 Решение этого уравнения: cos(x) = 0 Это уравнение имеет решения при x = π/2 + πn, где n - любое целое число.

2. cos(x) - sin(x) = 0 Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью cos(x) = √(1 - sin^2(x)) и подставить ее:

   √(1 - sin^2(x)) - sin(x) = 0

   Теперь, представим sin(x) как y:

   √(1 - y^2) - y = 0

   Теперь решим это уравнение относительно y:

   √(1 - y^2) = y

   Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   1 - y^2 = y^2

   Теперь прибавим y^2 к обеим сторонам:

   1 = 2y^2

   Теперь делим обе стороны на 2:

   y^2 = 1/2

   Извлекаем квадратный корень:

   y = ±√(1/2)

   Таким образом, у нас есть два возможных значения для y:

   y = √(1/2) или y = -√(1/2)

   Теперь, возвращаемся к sin(x):

   1. sin(x) = √(1/2)
   2. sin(x) = -√(1/2)

Для случая 1:

sin(x) = √(1/2) x = π/4 + 2πn, где n - любое целое число.

Для случая 2:

sin(x) = -√(1/2) x = 3π/4 + 2πn, где n - любое целое число.

Итак, у нас есть два набора решений:

1. x = π/2 + πn, где n - любое целое число.
2. x = π/4 + 2πn, где n - любое целое число, и x = 3π/4 + 2πn, где n - любое целое число.