Question

Скласти канонічне рівняння гіперболи за точками ,які лежать на кривій , А(-4;-3) і В(8;9) ​

Answer 1

Ответ: уравнение гиперболы ищем в виде у=k/х+b. k=32, b=5. См фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы скласти канонічне рівняння гіперболи за двома точками, які лежать на кривій, спершу знайдемо необхідні параметри та центр гіперболи.

Маємо дві точки A(-4;-3) і B(8;9).

Спочатку знайдемо центр гіперболи, який є серединою між цими двома точками:

Координати центра C: Cx = (x₁ + x₂) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 4 / 2 = 2 Cy = (y₁ + y₂) / 2 = (-3 + 9) / 2 = 6 / 2 = 3

Отже, центр гіперболи C знаходиться в точці (2; 3).

Тепер знайдемо відстань між центром C та кожною з точок A і B:

Відстань від C до A: d₁ = √((x₁ - Cx)² + (y₁ - Cy)²) d₁ = √((-4 - 2)² + (-3 - 3)²) d₁ = √((-6)² + (-6)²) d₁ = √(36 + 36) d₁ = √72

Відстань від C до B: d₂ = √((x₂ - Cx)² + (y₂ - Cy)²) d₂ = √((8 - 2)² + (9 - 3)²) d₂ = √(6² + 6²) d₂ = √(36 + 36) d₂ = √72

Так як дістанції від центру C до обох точок A і B однакові і рівні √72, це означає, що гіпербола має фіксований відстань між своїм центром і точками на кривій.

Тепер можемо скласти канонічне рівняння гіперболи. Зазвичай воно має наступний вигляд для гіперболи з центром у точці (h; k):

[(x - h)² / a²] - [(y - k)² / b²] = 1

У нашому випадку центр гіперболи - (2; 3), і відстань від центру до фокусів - √72. З означень гіперболи, ми знаємо, що c (відстань від центру до фокусу) = √72 і звідси можемо знайти a та b:

c = √72 c² = a² + b² 72 = a² + b²

Тепер можемо підставити значення центру і параметрів a і b у канонічне рівняння:

[(x - 2)² / a²] - [(y - 3)² / b²] = 1

і замінити a² і b²:

[(x - 2)² / 72] - [(y - 3)² / 72] = 1

Отже, канонічне рівняння гіперболи, яка проходить через точки A(-4;-3) і B(8;9) і має центр в точці (2; 3), виглядає так:

[(x - 2)² / 72] - [(y - 3)² / 72] = 1