Question

Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: 0,(45) и 2,7(4)​

Answer 1

Ответ:

45/100

2 7/10

Объяснение:

.дай лучший отв

Answer 2

Давайте представим обыкновенные дроби для данных бесконечных десятичных дробей:

1. Для 0,(45):

Эта дробь может быть записана как x = 0,(45). Для начала, обозначим x = 0,(45) и выразим его как сумму двух частей: a и b.

x = 0,(45) = 0,45 + 0,000045 + 0,000000045 + ...

Заметим, что каждый следующий член является результатом деления 45 на 10 в степени n, где n - номер члена. То есть, каждый следующий член равен 45 / 10^n. Мы можем записать это в виде обыкновенной дроби:

0,45 = 45/100 0,000045 = 45/1000000 0,000000045 = 45/1000000000

Теперь мы можем записать обыкновенную дробь для x:

x = 45/100 + 45/1000000 + 45/1000000000 + ...

Теперь мы можем объединить эти дроби в одну обыкновенную дробь:

x = (45/100) * (1 + 1/10000 + 1/1000000 + ...)

Теперь у нас есть бесконечное геометрическое ряда вида 1 + r + r^2 + ..., где r = 1/10000. Мы можем найти сумму этого ряда, используя формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма ряда, a - первый член ряда, r - отношение следующего члена к предыдущему (в данном случае, 1/10000).

Применяя эту формулу, мы получаем:

x = (45/100) * (1 / (1 - 1/10000)) = (45/100) * (10000/9999) = 45/9999.

Таким образом, бесконечная десятичная дробь 0,(45) может быть представлена в виде обыкновенной дроби как 45/9999.

2. Для 2,7(4):

Аналогично, давайте представим эту десятичную дробь в виде обыкновенной дроби. Пусть x = 2,7(4). Тогда:

x = 2 + 0,7(4).

Давайте разберемся с 0,7(4) аналогично предыдущему случаю:

0,7(4) = 7/10 + 4/100 + 4/10000 + ...

Объединим их в обыкновенную дробь:

0,7(4) = (7/10) * (1 + 1/100 + 1/10000 + ...)

Теперь у нас снова есть бесконечный геометрический ряд, и мы можем применить формулу для его суммы:

x = 2 + (7/10) * (1 / (1 - 1/100)) = 2 + (7/10) * (100/99) = 2 + 700/99.

Таким образом, бесконечная десятичная дробь 2,7(4) может быть представлена в виде обыкновенной дроби как (2 * 99 + 700) / 99 = (198 + 700) / 99 = 898/99.