Question

Решите неравенство 4x2 + 8x + 4 > 0.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Чтобы решить неравенство $4x^2 + 8x + 4 > 0$, начнем с нахождения корней квадратного уравнения $4x^2 + 8x + 4 = 0$. Для этого используем квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ и применим к нему квадратное уравнение:

$4x^2 + 8x + 4 = 0$

Разделим обе стороны на 4:

$x^2 + 2x + 1 = 0$

Теперь факторизуем это квадратное уравнение:

$(x + 1)^2 = 0$

Отсюда получаем корень:

$x = -1$

Так как у нас есть один корень, это будет вершина параболы $4x^2 + 8x + 4$, которая представляет собой параболу, направленную вверх с вершиной в точке $(-1, 0)$.

Теперь определим интервалы, где $4x^2 + 8x + 4 > 0$ (т.е., где парабола находится выше оси $x$).

Интервалы будут между корнями уравнения. Так как у нас есть только один корень ($x = -1$), интервал будет следующим:

$(- \infty, -1) \cup (-1, +\infty)$

Таким образом, неравенство $4x^2 + 8x + 4 > 0$ выполняется при $x \in (-\infty, -1) \cup (-1, +\infty)$.