Question

Решите пример пожалуйста 4 sin^2 x - 11 sin x + 7 = 0

Answer 1

Ответ:

sinx=t

4t^2-11t+7=0

D=(-11)^2g-4*4*7=121-112=9

t1=11-3/8=1

t2=11+3/8=1,75

sinx=1

x=п/2,n€Z

sinx=1,75<1,

x=(-1)^n*arcsin1,75+пn,n€Z

Answer 2

Для решения данного уравнения воспользуемся квадратным методом подстановки. Обозначим sin(x) как t:

4t^2 - 11t + 7 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 4, b = -11 и c = 7.

t = (11 ± √((-11)² - 4 * 4 * 7)) / (2 * 4)

t = (11 ± √(121 - 112)) / 8

t = (11 ± √9) / 8

t = (11 ± 3) / 8

Теперь у нас есть два возможных значения t:

1. t1 = (11 + 3) / 8 = 14 / 8 = 7/4
2. t2 = (11 - 3) / 8 = 8 / 8 = 1

Теперь мы должны вернуться к sin(x):

1. Если t1 = 7/4, то sin(x) = 7/4. Однако sin(x) не может быть больше 1, поэтому это решение не подходит.

2. Если t2 = 1, то sin(x) = 1. Это возможное решение.

Теперь найдем угол x, для которого sin(x) = 1. Это происходит при x = π/2 и при любом угле, который отличается от π/2 на целое кратное 2π (так как sin имеет период 2π).

Итак, решениями исходного уравнения 4sin^2(x) - 11sin(x) + 7 = 0 будут:

x = π/2 + 2πn, где n - любое целое число.