Question

Даны комплексные числа: z₁=2-i; z₂=1+√3i. Найдите сумму, разность, произведение и частное этих чисел. Заранее благодарю!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

8294 кл

Answer 2

Для выполнения арифметических операций с комплексными числами, вы можете использовать следующие формулы:

1. Сумма комплексных чисел: z₁ + z₂ = (2 - i) + (1 + √3i) = (2 + 1) + (-i + √3i) = 3 + (√3 - 1)i.

2. Разность комплексных чисел: z₁ - z₂ = (2 - i) - (1 + √3i) = (2 - 1) - (i + √3i) = 1 - (1 + √3)i = (1 - 1) - √3i = -√3i.

3. Произведение комплексных чисел: z₁ * z₂ = (2 - i) * (1 + √3i) = 2 * 1 + 2 * √3i - i * 1 - i * √3i = 2 + 2√3i - i - √3i = (2 - 1) + (2√3 - √3)i = 1 + √3i.

4. Частное комплексных чисел: z₁ / z₂ = (2 - i) / (1 + √3i).

Чтобы вычислить частное, умножим числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя, чтобы избавиться от мнимой части в знаменателе:

z₁ / z₂ = [(2 - i) / (1 + √3i)] * [(1 - √3i) / (1 - √3i)] = (2 - i - 2√3i + 3i^2) / (1 - 3i^2).

Заметьте, что i^2 = -1:

z₁ / z₂ = (2 - i - 2√3i - 3) / (1 - (-3)) = (-1 - 3i - 2√3i) / 4 = (-4 - 5√3i) / 4 = -1 - (5/4)√3i.

Итак, сумма, разность, произведение и частное данных комплексных чисел выглядят следующим образом:

Сумма: 3 + (√3 - 1)i. Разность: -√3i. Произведение: 1 + √3i. Частное: -1 - (5/4)√3i.