Question

Суммa длин катитов прямоугольного треугольника равна 20. Какой дoлжна быть длинa катита для наибольшей площади треугольника?

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для нахождения длины катета, при которой площадь прямоугольного треугольника максимальна, мы можем воспользоваться методом оптимизации.

Пусть один из катетов равен x, а другой катет равен 20 - x (так как сумма длин катетов равна 20). Площадь S прямоугольного треугольника равна:

S = (1/2) * x * (20 - x)

Для нахождения максимальной площади, давайте возьмем производную S по x и приравняем ее к нулю:

dS/dx = (1/2) * (20 - 2x)

Теперь приравняем эту производную к нулю и решим уравнение:

(1/2) * (20 - 2x) = 0

20 - 2x = 0

2x = 20

x = 20 / 2

x = 10

Таким образом, длина одного из катетов должна быть равна 10 для достижения наибольшей площади прямоугольного треугольника. Другой катет будет равен 20 - 10 = 10, так как сумма длин катетов равна 20.