Question

Розв'яжіть нерівність х(х + 7) + (х - 2)(х + 2) ≤ 0. Помогите пж

Answer 1

Объяснение:

Можно лучший ответ пожалуйста

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

x^2+7x+x^2-4 $\leq$0

2x(x+4)(2x-1)$\leq$ 0

$\left \{ {{x+4\leq 0} \atop {2x-1\geq 0}} \right.$

$\left \{ {{x+4\geq 0} \atop {2x-1\leq 0}} \right.$

$\left \{ {{x\geq -4} \atop {x\leq \frac{1}{2} }} \right.$

x принадлежит [-4; 1/2]

Answer 3

Давайте спробуємо розв'язати дану нерівність:

х(х + 7) + (х - 2)(х + 2) ≤ 0

Спочатку розглянемо ліву сторону нерівності і спростимо її:

x(х + 7) + (х - 2)(х + 2)

Розгорнемо добуток і скоротимо:

x^2 + 7x + (x^2 - 4)

Тепер додамо обидві частини разом:

2x^2 + 7x - 4

Тепер наша нерівність виглядає так:

2x^2 + 7x - 4 ≤ 0

Далі ми можемо знайти корені квадратного рівняння 2x^2 + 7x - 4 = 0. Можна використовувати квадратну формулу для цього:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку:

a = 2 b = 7 c = -4

x = (-7 ± √(7^2 - 4 * 2 * (-4))) / (2 * 2)

x = (-7 ± √(49 + 32)) / 4

x = (-7 ± √81) / 4

x = (-7 ± 9) / 4

Тепер ми маємо два корені:

1. x = (-7 + 9) / 4 = 2/4 = 1/2
2. x = (-7 - 9) / 4 = -16/4 = -4

Отже, корені квадратного рівняння 2x^2 + 7x - 4 = 0 - це x = 1/2 і x = -4.

Тепер ми можемо розглянути знак виразу 2x^2 + 7x - 4 на різних інтервалах:

1. Якщо x < -4, то обидві складові (2x^2 і 7x - 4) негативні, отже, 2x^2 + 7x - 4 буде негативним.

2. Якщо -4 < x < 1/2, то перша складова (2x^2) позитивна, а друга складова (7x - 4) негативна, отже, 2x^2 + 7x - 4 буде позитивним.

3. Якщо x > 1/2, то обидві складові (2x^2 і 7x - 4) позитивні, отже, 2x^2 + 7x - 4 буде позитивним.

Отже, розв'язок нерівності 2x^2 + 7x - 4 ≤ 0:

x ∈ (-∞, -4] ∪ (1/2, +∞)

Це означає, що значення x, які задовольняють нерівність, знаходяться в інтервалах від мінус нескінченності до -4 включно і від 1/2 до плюс нескінченності.