Question

Доведіть що вираз х2-12х+38 набуває додатних значень при всіх значеннях х

Answer 1

Відповідь:

Пояснення: розглянемо даний вираз як функцію f(x)=x²-12x+38

представимо вираз у вигляді рівняння і знайдемо його корені .

Треба знайти дискримінант

D= 12²-4*1*38=144-152= - 8

дискримінант від'ємний, це означає , що коренів немає. Корені такого рівняння - це точки перетину з осями х . Вони відсутні.

Це означає , що графік параболи такого виразу знаходиться вище осі ОХ , що в свою чергу доводить, область значень для такої функції при любому х завжди >0, тобто вираз х2-12х+38 набуває додатних значень при всіх значеннях х.

Answer 2

Для доведення, що вираз $x^2 - 12x + 38$ набуває додатніх значень при всіх значеннях $x$, ми можемо використати той факт, що цей вираз є квадратним тричленом, і відомо, що дискримінант $D$ квадратного тричлена $ax^2 + bx + c$ задає характер його коренів.

Дискримінант $D$ обчислюється за формулою $D = b^2 - 4ac$. У нашому випадку $a = 1$, $b = -12$, і $c = 38$. Підставимо ці значення у формулу для $D$:

$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 38$ $D = 144 - 152$ $D = -8$

За теоремою про дискримінант, якщо $D < 0$, то квадратний тричлен $ax^2 + bx + c$ не має жодних дійсних коренів і, отже, будь-яке значення $x$ призведе до додатного значення виразу $x^2 - 12x + 38$.

Отже, вираз $x^2 - 12x + 38$ набуває додатніх значень при всіх значеннях $x$, оскільки його дискримінант від'ємний.