Question

Докажите тождество (1+a)(1-a)(1+a²)=1-a⁴​

Answer 1

Объяснение:

(1+a)(1-a)(1+a²)=1-a⁴

(1-a²)(1+a²)=1-a⁴

(1-a²)(1+a²)=(1-a²)(1+a²)

Answer 2

Для доказательства данного тождества, давайте разложим левую сторону и попробуем упростить её:

(1 + a)(1 - a)(1 + a^2)

Для начала, умножим первые два множителя, используя формулу разности квадратов:

(1 - a^2)(1 + a^2)

Теперь у нас есть разность квадратов, которую можно упростить, используя следующее тождество:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В данном случае, мы можем применить это тождество к (1 - a^2)(1 + a^2):

(1 - a^2)(1 + a^2) = (1 + a)(1 - a)(1 + a)(1 - a)

Теперь мы видим, что у нас есть две пары одинаковых множителей (1 + a) и (1 - a). Мы можем перемножить их:

(1 + a)(1 - a) = 1 - a^2

Итак, теперь наша исходная формула преобразуется следующим образом:

(1 + a)(1 - a)(1 + a^2) = (1 - a^2)(1 + a^2)

Теперь мы видим, что у нас есть разность квадратов (1 - a^2)(1 + a^2), которую мы можем снова упростить с использованием тождества разности квадратов:

(1 - a^2)(1 + a^2) = 1^2 - (a^2)^2 = 1 - a^4

Итак, мы успешно доказали, что:

(1 + a)(1 - a)(1 + a^2) = 1 - a^4