Question

Найдите ту первообразную для функции f(x) график которой проходит через точку А, если f(x) = * sin x, A (π/4;2)

Answer 1

Ответ:

F(x)=√2×cos x+3

Объяснение:

f(x)=√2×sin x

F(x)=√2×(-cos x)+C, C=?

A(π/4; 2)

2=-√2×cos(π/4)+C

2=-√2×(√2/2)+C

C=3

F(x)=-2×cos x+3

Answer 2

Чтобы найти первообразную для функции f(x) = sin(x), проходящую через точку A(π/4, 2), мы можем использовать интеграл. Обозначим эту первообразную как F(x). Тогда:

∫sin(x) dx = -cos(x) + C

где C - произвольная константа.

Теперь, чтобы найти значение константы C и удовлетворить условию, что F(π/4) = 2, подставим x = π/4:

• cos(π/4) + C = 2

cos(π/4) равно sqrt(2)/2, поэтому:

(sqrt(2)/2) + C = 2

C = 2 - sqrt(2)/2

Таким образом, первообразная F(x) для f(x) = sin(x), проходящая через точку A(π/4, 2), будет:

F(x) = -cos(x) + 2 - sqrt(2)/2