Question

Знайдіть суму вісімдесяти перших членів арифметичної прогресії, якщо а(n) = 3n - 19

Answer 1

Відповідь:

a(n) = 3n-19

Sn=(a1+an)*n/2

a1=3*1-19=-16

a80=3*80-19= 240-19 =221

S(n)=( -16+221)*n/2

S80= 205*80/2= 8200

Answer 2

Для знаходження суми перших восьми членів арифметичної прогресії, де кожен член задається формулою a(n) = 3n - 19, ми можемо скористатися формулою для суми арифметичної прогресії. Формула для обчислення суми перших n членів арифметичної прогресії виглядає так:

S(n) = (n/2) * [2a + (n-1)d],

де:

• S(n) - сума перших n членів прогресії,
• n - кількість членів, суму яких ми шукаємо,
• a - перший член прогресії,
• d - різниця між сусідніми членами прогресії.

У нашому випадку a = a(1) = 3 * 1 - 19 = -16, та d = a(2) - a(1) = (3 * 2 - 19) - (-16) = 6.

Тепер можемо підставити ці значення у формулу та знайти суму перших восьми членів прогресії:

S(8) = (8/2) * [2*(-16) + (8-1)6] = 4 * [-32 + 76] = 4 * [-32 + 42] = 4 * 10 = 40.

Отже, сума перших восьми членів арифметичної прогресії a(n) = 3n - 19 дорівнює 40.