Question

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: 1/(√x+√y)²​

Answer 1

Ответ:

$\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2}}{(x-y)^{2}}$

Объяснение:

$\frac{1}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}=\frac{1 \cdot (\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2}}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2} \cdot (\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2}}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2}}{((\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y}))^{2}}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2}}{((\sqrt{x})^{2}-(\sqrt{y})^{2})^{2}}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2}}{(x-y)^{2}};$

Answer 2

Для избавления от иррациональности в знаменателе вы можете возвести всю дробь в квадрат. После этого, выразите результат через x и y:

1 / (√x + √y)² = 1 / (x + 2√xy + y)

Теперь, чтобы избавиться от иррациональности, вы можете умножить числитель и знаменатель на (x - 2√xy + y):

1 / (x + 2√xy + y) * (x - 2√xy + y) / (x - 2√xy + y)

После умножения числителя и знаменателя, вы получите:

(x - 2√xy + y) / (x² - 4xy + y²)

Теперь знаменатель не содержит иррациональных чисел, и дробь упростилась.