Question

У = х²y = 2x+3Розв'язати графічну систему рівнянь​

Answer 1

Ответ:

( -1 ; 1 )

(  3  ;  9  )

Объяснение:

у = х²

y = 2x+3

y=x²

x  0  1  2  3  -1  -2  -3

y  0  1  4  9   1   4   9

y = 2x+3

x  0  1

y  3  5

Answer 2

Для розв'язання графічної системи рівнянь у = x²y і у = 2x + 3 спробуємо знайти точки їх перетину, які задовольняють обидва рівняння.

1. Почнемо з першого рівняння: у = x²y

2. Далі розглянемо друге рівняння: у = 2x + 3

3. Тепер ми можемо встановити рівність цих двох виразів: x²y = 2x + 3

4. Ця рівність містить дві змінні, x і y. Ми можемо виразити одну з них відносно іншої. Давайте виразимо y відносно x: y = (2x + 3) / x²

5. Тепер ми можемо побудувати графік обох рівнянь та знайти їх перетин:

Знайдемо декілька точок для побудови графіків:

• x = -1: y = (2(-1) + 3) / (-1)² = (-2 + 3) / 1 = 1
• x = 0: у = (2(0) + 3) / (0)² = (0 + 3) / 0 (у цьому випадку y не визначена, бо ми ділимо на 0)
• x = 1: у = (2(1) + 3) / (1)² = (2 + 3) / 1 = 5

Тепер побудуємо графіки цих рівнянь та знайдемо їх перетин:

Графік рівняння y = x²y буде виглядати як парабола, а графік рівняння y = 2x + 3 - як пряма.

• Графік параболи y = x²y пройде через точки (-1, 1), (0, не визначена), і (1, 5), і виглядатиме приблизно так:

  perlCopy code
  ^
  |
  |    * (1, 5)
  |       /
  |      /
  |     /
  |    /
  |   /
  |  /
  | /  
  * (-1, 1)
  +---------------------------------->
  

• Графік прямої y = 2x + 3 буде виглядати так:

  perlCopy code
  ^
  |
  |   /
  |  /
  | /
  |/
  +---------------------------------->
  

Тепер давайте знайдемо точку перетину цих графіків, яка задовольняє обидва рівняння. З графіків видно, що ця точка лежить десь між x = -1 і x = 0. Точний значення x можна знайти чисельно, розв'язавши систему рівнянь:

1. y = x²y
2. y = 2x + 3

Підставляючи друге рівняння у перше:

x²y = 2x + 3

Розв'язавши це рівняння чисельно, отримаємо значення x і, відповідно, y. Точка перетину графіків буде відома.

Згідно графічного зображення, x буде десь між -1 і 0, а y буде десь більше 1, але менше 5.

Таким чином, система має безліч розв'язків, і це розв'язання можна найти чисельно для конкретних значень x і y, використовуючи рівняння x²y = 2x + 3.