Question

Пожалуйста помогите составить две задачи по теории вероятности. Тема : машинист поезда. С решением

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задача:

На панели управления у машиниста находится 20 кнопок управления. Три из них управляют температурой в составе от одного до трех уровней. Найти вероятность того, что эти три кнопки расположены на панели в порядке возрастания уровня температуры слева направо, но не обязательно рядом.

Решение:

Используем классическое определение вероятности:

P=m/n,

где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события A = (кнопки стоят в порядке возрастания уровня температуры слева направо, но не обязательно рядом).

Тогда:

n=20×19×18=6840, так как первая кнопка может быть расположена на любом из 20 мест, вторая - на любом из 19 мест и третья - на любом из оставшихся 18 мест.

А число m= C3,20 (3 вверху, 20внизу) = 20!/(3!×17!) = 1140

Тогда искомая вероятность

P(A)=m÷n=1140÷6840= 1/6

Ответ 1/6.

Answer 2

Конечно, вот две задачи по теории вероятности на тему "машинист поезда" с решением:

Задача 1: Машинист поезда каждый день проходит через 3 сигнальных светофора на своем маршруте. Вероятность того, что он остановится на первом светофоре, составляет 0,2, на втором - 0,3, на третьем - 0,1. Найдите вероятность того, что машинист остановится хотя бы на одном из светофоров.

Решение: Для нахождения вероятности того, что машинист остановится хотя бы на одном из светофоров, можно воспользоваться противоположным событием - вероятностью того, что он не остановится ни на одном светофоре и вычесть эту вероятность из 1.

P(остановится хотя бы на одном светофоре) = 1 - P(не остановится ни на одном светофоре) P(не остановится на первом) = 1 - 0,2 = 0,8 P(не остановится на втором) = 1 - 0,3 = 0,7 P(не остановится на третьем) = 1 - 0,1 = 0,9

Так как события независимы (прохождение каждого светофора не зависит от других), то вероятность не остановиться ни на одном светофоре равна произведению вероятностей:

P(не остановится ни на одном светофоре) = 0,8 * 0,7 * 0,9 = 0,504

Теперь мы можем найти вероятность того, что машинист остановится хотя бы на одном светофоре:

P(остановится хотя бы на одном светофоре) = 1 - 0,504 = 0,496

Ответ: Вероятность того, что машинист остановится хотя бы на одном из светофоров, составляет 0,496 или 49,6%.

Задача 2: Машинисту поезда нужно принять решение, стоит ли остановиться на станции, где он видит группу пассажиров, желающих сесть на поезд. Машинист знает, что вероятность того, что каждый пассажир сядет на поезд, равна 0,6. Сколько пассажиров должно быть на станции, чтобы машинист с вероятностью не менее 0,9 остановился?

Решение: Пусть N - количество пассажиров на станции. Вероятность остановки машинистом на станции можно представить как вероятность того, что хотя бы один из N пассажиров сядет на поезд. Это можно выразить через противоположное событие - вероятность того, что ни один из N пассажиров не сядет на поезд, и вычесть из 1:

P(машинист остановится) = 1 - P(ни один из N пассажиров не сядет на поезд)

Вероятность того, что один пассажир не сядет на поезд, равна (1 - 0,6) = 0,4. Так как события независимы (решение каждого пассажира не зависит от других), вероятность того, что ни один из N пассажиров не сядет на поезд, равна произведению вероятностей:

P(ни один из N пассажиров не сядет на поезд) = (0,4)^N

Теперь мы хотим найти, при каком значении N вероятность остановки машиниста будет не менее 0,9:

1 - (0,4)^N ≥ 0,9

(0,4)^N ≤ 0,1

Теперь найдем логарифмы обеих сторон:

N * log(0,4) ≤ log(0,1)

N ≥ log(0,1) / log(0,4)

N ≥ -1 / (-0,3979) (приближенно)

N ≥ 2,51

Итак, машинисту нужно, чтобы на станции было не менее 3 пассажиров, чтобы с вероятностью не менее 0,9 он остановился.

Ответ: На станции должно быть не менее 3 пассажиров для того, чтобы машинист остановился с вероятностью не менее 0,9.