Question

Докажите,что выражение х^2-18+84 принимает положительные значения при всех значениях х

Answer 1

Ответ:

Х²-18х+84=х²-18х+81+3=(х-9)²+3>0

Объяснение:

Вот так я думаю

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение $x^2 - 18x + 84$ принимает положительные значения при всех значениях $x$, мы можем воспользоваться методом дискриминанта.

Выражение $x^2 - 18x + 84$ представляет собой квадратное уравнение. Общий вид квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, и его дискриминант $D$ вычисляется как $D = b^2 - 4ac$. Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных корня, и если $D = 0$, то у него есть один корень. Если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае у нас есть $a = 1$, $b = -18$, и $c = 84$. Вычислим дискриминант:

$D = (-18)^2 - 4(1)(84) = 324 - 336 = -12$

Полученное значение дискриминанта $D$ отрицательно, что означает, что уравнение $x^2 - 18x + 84 = 0$ не имеет действительных корней. Это означает, что квадратное уравнение не пересекает ось $x$ и, следовательно, не меняет знак в зависимости от $x$.

Теперь давайте посмотрим на само выражение $x^2 - 18x + 84$. Оно является параболой, которая либо полностью находится выше оси $x$ (если у коэффициента при $x^2$ положительный знак), либо полностью находится ниже оси $x$ (если у коэффициента при $x^2$ отрицательный знак). В данном случае, коэффициент при $x^2$ равен 1, что положительно. Таким образом, парабола $x^2 - 18x + 84$ полностью находится выше оси $x$.

Поскольку парабола всегда находится выше оси $x$, она всегда принимает положительные значения для всех действительных значений $x$. Таким образом, выражение $x^2 - 18x + 84$ принимает положительные значения при всех значениях $x$.