Question

3cos(x+π/4)=1 Нужно решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

Ответ:

$3 \cos(x + \frac{\pi}{4} ) = 1 \\ \cos(x + \frac{\pi}{4} ) = \frac{1}{3} \\ \\ x1 + \frac{\pi}{4} = arccos( \frac{1}{3} ) + 2\pi \: n \\ x1 = arccos( \frac{1}{3} ) - \frac{\pi}{4} + 2 \pi \: n \\ \\ x2 + \frac{\pi}{4} = - arccos( \frac{1}{3} ) + 2\pi \: n \\ x2 = - arccos( \frac{1}{3} ) - \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n$

Ответ:

$x = + - arccos( \frac{1}{3} ) - \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

Answer 2

Давайте решим уравнение 3cos(x + π/4) = 1.

1. Сначала выразим cos(x + π/4) как 1/3:

   cos(x + π/4) = 1/3

2. Теперь найдем угол x + π/4, который имеет косинус 1/3. Для этого воспользуемся обратной функцией косинуса (арккосинусом):

   x + π/4 = arccos(1/3)

3. Теперь найдем x, вычитая π/4 из обоих сторон:

   x = arccos(1/3) - π/4

Таким образом, решением уравнения 3cos(x + π/4) = 1 является:

x = arccos(1/3) - π/4

Это выражение дает одно из решений. Учтите, что косинус имеет период 2π, поэтому можно добавить 2πk к решению, где k - любое целое число, чтобы получить все возможные решения.