Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Члены школьного кружка натуралистов отправились на катере для сбора лекарственных трав. Проплыв вниз по течению реки 10,5 км, они сделали двухчасовую стоянку, после чего вернулись назад. Определите скорость катера в стоячей воде, если на все путешествие ушло 7 часов, а скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

Ответ:

5 км.ч

Объяснение:

Пусть скорость катера х км/ч, тогда скорость по течению х+2 км/ч, против течения х-2 км/ч. Катер был в пути 7-2=5 часов.  Составим уравнение:

10,5/(х+2) + 10,5/(х-2) = 5

10,5х-21+10,5х+21-5х²-20=0

5х²-21х-20=0

х=(21±√(441+400))/10=(21±29)/10

х=-0,8 (не подходит)  и  х=5.

Скорость катера в стоячей воде 5 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу расстояния, времени и скорости:

$D = V \cdot t$

где: D - расстояние, V - скорость, t - время.

Для движения вниз по реке и обратно вверх по реке мы имеем два отдельных участка пути. Давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как Vc, а скорость течения реки как Vт.

1. Первый участок: движение вниз по реке. Расстояние = 10,5 км Скорость катера вниз по течению = Vc + Vт Время вниз по течению = 10,5 км / (Vc + Vт)

2. Второй участок: движение вверх по реке. Расстояние = 10,5 км Скорость катера вверх по течению = Vc - Vт Время вверх по течению = 10,5 км / (Vc - Vт)

Так как на оба участка ушло в общей сложности 7 часов, можно записать уравнение:

$10,5 / (Vc + Vт) + 10,5 / (Vc - Vт) = 7$

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дробей:

$7 \cdot 10,5 / (Vc + Vт) + 7 \cdot 10,5 / (Vc - Vт) = 7 \cdot 7$

$10,5 / (Vc + Vт) + 10,5 / (Vc - Vт) = 49$

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на (Vc + Vт) и (Vc - Vт), чтобы избавиться от дробей:

$10,5 \cdot (Vc - Vт) + 10,5 \cdot (Vc + Vт) = 49 \cdot (Vc + Vт) \cdot (Vc - Vт)$

Раскроем скобки:

$10,5Vc - 10,5Vт + 10,5Vc + 10,5Vт = 49 \cdot (Vc^2 - Vт^2)$

Упростим выражение:

$21Vc = 49 \cdot (Vc^2 - Vт^2)$

$21Vc = 49Vc^2 - 49Vт^2$

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

$49Vc^2 - 21Vc - 49Vт^2 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение. Решения будут скоростями катера в стоячей воде.