Question

Один из корней квадратного уравнения 2x²-3x+k=0 в два раза больше другого. Найдите корни уравнения и коэффициент k​

Answer 1

2x²-3x+k=0

поделим на 2

$x^{2}$ - 1.5x + k/2 = 0

по теореме Виета

$x_{1}$ + $x_{2}$ = 1.5

$x_{1}$ * $x_{2}$ = k/2

$x_{1}$ = 2 * $x_{2}$

3 * $x_{2}$ = 1.5    

$x_{2}$ =0.5

2 * $x_{2}$ * $x_{2}$ = k/2

k = 1

Ответ: k = 1; $x_{1}$ = 1; $x_{2}$ =0.5

2x²-3x+1=0

Answer 2

Давайте рассмотрим квадратное уравнение 2x² - 3x + k = 0. Пусть один из корней равен a, а другой b, и согласно условию, мы знаем, что a = 2b.

Сначала найдем сумму корней:

a + b = 2b + b = 3b

Теперь найдем произведение корней, используя формулу квадратного уравнения:

ab = k/2

Согласно формуле Виета для квадратного уравнения, сумма корней равна отрицательному коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x², а произведение корней равно свободному члену, деленному на коэффициент при x². В нашем случае:

a + b = 3b = -(-3) / 2 = 3/2 ab = k/2

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. 3b = 3/2
2. ab = k/2

Из уравнения 1 получаем b = 1/2. Теперь мы можем найти a, зная, что a = 2b, a = 2 * (1/2) = 1.

Теперь у нас есть значения a и b, и мы можем найти k из уравнения 2:

ab = k/2 1 * (1/2) = k/2

Упростим это:

1/2 = k/2

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

1 = k

Итак, корни уравнения 2x² - 3x + k = 0 равны x₁ = 1 и x₂ = 1/2, а коэффициент k равен 1.