Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 2sin^2альфа -3cos^2альфа

Answer 1

преобразуем выражение

$\displaystyle 2sin^2\alpha -3cos^2\alpha =2sin^2\alpha -3(1-sin^2\alpha )=\\\\=2sin^2\alpha -3+3sin^2\alpha =5sin^2\alpha -3$

мы знаем что -1≤sin α≤1.

тогда 0≤ sin²α≤1

Значит наибольшее значение выражение примет при sin²α=1

5*1-3=2

и тогда наименьшее значение будет при sin²α=0

5*1-3= -3

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений выражения 2sin^2(α) - 3cos^2(α) мы можем воспользоваться свойствами синуса и косинуса.

1. Начнем с выражения 2sin^2(α). Максимальное значение синуса равно 1, и оно достигается при α = π/2 (90 градусов). Таким образом, максимальное значение 2sin^2(α) равно 2.

2. Теперь рассмотрим выражение -3cos^2(α). Максимальное значение косинуса равно 1, и оно достигается при α = 0 и α = 2π (0 градусов и 360 градусов). Таким образом, максимальное значение -3cos^2(α) равно -3.

Таким образом, наибольшее значение выражения 2sin^2(α) - 3cos^2(α) равно 2, и оно достигается при α = π/2 (90 градусов), а наименьшее значение равно -3, и оно достигается при α = 0 и α = 2π (0 градусов и 360 градусов).