Question

Решить уравнение x^3+3x^2-6x-8=0

Answer 1

(x³+8)-(3x²+6x)=0

(x+2)(x²-2x+4)-3x(x+2)=0

(x+2)(x²-2x+4-3x)=0

(x+2)(x²-5x+4)=0

x+2=0 x²-5x+4=0

x=-2 x=4

x=1

Answer 2

Решение уравнения $x^3 + 3x^2 - 6x - 8 = 0$ можно выполнить несколькими способами, одним из которых является метод деления многочлена. Один из корней многочлена можно найти с помощью различных методов, таких как метод Ньютона или метод половинного деления. После нахождения одного корня, можно разделить многочлен на бином $x - a$, где $a$ - найденный корень. Это позволит найти два оставшихся корня.

Давайте найдем один из корней. Попробуем использовать метод половинного деления (метод бисекции). Предположим, что корень находится в интервале $[-3, -2]$ (это предположение основано на графике многочлена).

plaintextCopy code
a = -3
b = -2

Вычислим значения многочлена в точках $a$ и $b$, а затем найдем середину интервала:

$$f(a) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 6(-3) - 8 = -16$$

$$f(b) = (-2)^3 + 3(-2)^2 - 6(-2) - 8 = 6$$

Так как знаки функции в точках $a$ и $b$ разные, корень находится внутри интервала. Теперь найдем середину интервала:

$$c = \frac{a + b}{2} = \frac{-3 + (-2)}{2} = -2.5$$

Вычислим значение многочлена в точке $c$:

$$f(c) = (-2.5)^3 + 3(-2.5)^2 - 6(-2.5) - 8 = -2.375$$

Теперь выберем новый интервал в зависимости от знака $f(c)$:

• Если $f(c) < 0$, то корень находится между $c$ и $b$.
• Если $f(c) > 0$, то корень находится между $a$ и $c$.

В данном случае $f(c) < 0$, поэтому новый интервал будет $[-2.5, -2]$.

Продолжим этот процесс до тех пор, пока не найдем корень с заданной точностью. В итоге мы найдем приближенное значение корня уравнения. После этого, можно разделить многочлен на бином $x - \text{корень}$ и решить квадратное уравнение для нахождения двух оставшихся корней.