Question

ребят помогите пожалуйста решить Найдите tg х , если известно, что sin x= -21/√541 и180°больше x больше 270°​

Answer 1

Объяснение:

$\tan(x) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } = \frac{ \sin(x) }{ \sqrt{1 - { \sin}^{2} (x)} } = \\ \frac{ - \frac{ 21 }{ \sqrt{541} } }{ \sqrt{1 - \frac{441}{541} } } = \frac{ - \frac{21}{ \sqrt{541} } }{ \sqrt{ \frac{541 - 441}{541} } } = \\ \frac{ - \frac{21}{ \sqrt{541} } }{ \frac{10}{ \sqrt{541} } } = - \frac{21}{ \sqrt{541} } \times \frac{ \sqrt{541} }{10} = -\frac{21}{10} = -2.1$

Answer 2

Для нахождения значения тангенса угла x, учитывая, что sin(x) = -21/√541 и 180° < x < 270°, мы можем воспользоваться определением тангенса как отношения синуса к косинусу:

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Сначала нам нужно найти значение косинуса cos(x). Мы знаем, что sin(x) = -21/√541, и мы также можем использовать тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Подставим значение синуса:

(-21/√541)^2 + cos^2(x) = 1

Решим это уравнение для cos^2(x):

cos^2(x) = 1 - (-21/√541)^2

cos^2(x) = 1 - 441/541

cos^2(x) = 100/541

cos(x) = ±√(100/541)

Теперь мы можем определить знак косинуса на основе угла x в третьем квадранте. В третьем квадранте косинус отрицателен, поэтому мы берем отрицательный знак:

cos(x) = -√(100/541)

Теперь мы можем найти значение тангенса:

tan(x) = sin(x) / cos(x)

tan(x) = (-21/√541) / (-√(100/541))

Упростим это выражение:

tan(x) = (21/√541) / (√(100/541))

tan(x) = (21/√541) * (√(541/100))

tan(x) = (21/√541) * (√541 / 10)

tan(x) = (21/10)

Итак, tan(x) = 21/10.