Question

Парабола y=ax²+bx+c имеет вершину в точке C(-1; 6) и проходит через точку D(0; 4). Найдите значения коэффициентов a, b и c.

Answer 1

Ответ: -2; -4; 4.

Объяснение: во вложении

Answer 2

Для нахождения коэффициентов a, b и c уравнения параболы y = ax^2 + bx + c, зная вершину C(-1, 6) и точку D(0, 4), мы можем воспользоваться этой информацией.

1. Зная вершину параболы C(-1, 6), мы можем найти значение коэффициента "a". Формула вершины параболы имеет вид: x_v = -b / (2a), y_v = c - (b^2 / 4a). Подставим значения x_v = -1 и y_v = 6:

   -1 = -b / (2a) (1) 6 = c - (b^2 / 4a) (2)

2. Теперь мы можем использовать точку D(0, 4) для нахождения коэффициента "c". Подставим значения x = 0 и y = 4 в уравнение параболы:

   4 = a * 0^2 + b * 0 + c 4 = c

3. Теперь мы можем решить систему уравнений (1) и (2) для нахождения коэффициентов "a" и "b".

Из уравнения (1) можно выразить "b" следующим образом:

-1 = -b / (2a) b = 2a

Теперь подставим это в уравнение (2):

6 = 4 - (4a^2 / 4a) 6 = 4 - a

Теперь выразим "a" из этого уравнения:

a = 4 - 6 a = -2

Теперь, зная "a", мы можем найти "b":

b = 2a b = 2 * (-2) b = -4

Итак, значения коэффициентов a, b и c для уравнения параболы y = ax^2 + bx + c с вершиной в точке C(-1, 6) и проходящей через точку D(0, 4) равны: a = -2, b = -4, c = 4.