Question

Пожалуйста решите уравнение:х^3 + 4х^2 - 21х = 0

Answer 1

X(x^2+4x-21)=0
x=0
D=4^2-4*(-21)=16+84=100
x1=-4+10/2=6/2=3
x2=-4-10/2=-14/2=-7
проверка:
-7^3+4(-7)^2-21*(-7)=0
-343+196+147=0
0=0 (верно)
3^3+4(3)^2-21*3=0
27+36-63=0
0=0 (верно)

Answer 2

Для решения уравнения \( x^3 + 4x^2 - 21x = 0 \) можно воспользоваться методом факторизации или методом графического анализа. Давайте приступим к решению.

Метод факторизации:

Для начала, вынесем общий множитель \( x \):

\[ x(x^2 + 4x - 21) = 0 \]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что один из этих множителей равен нулю. Разобьем уравнение на два:

1. \( x = 0 \) 2. \( x^2 + 4x - 21 = 0 \)

Решим второе уравнение с помощью квадратного уравнения или метода факторизации.

Решение квадратного уравнения:

Для решения квадратного уравнения \( x^2 + 4x - 21 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = 4 \), и \( c = -21 \).

\[ D = 4^2 - 4*1*(-21) = 16 + 84 = 100 \]

Так как дискриминант \( D > 0 \), у нас будут два действительных корня:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2*1} \] \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm 10}{2} \]

Таким образом, получаем два корня:

\[ x_1 = \frac{-4 + 10}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-4 - 10}{2} = -7 \]

Ответ:

Таким образом, уравнение \( x^3 + 4x^2 - 21x = 0 \) имеет три корня: \( x = 0 \), \( x = 3 \), \( x = -7 \).