Question

Знайти cos a/2,якщо cos a=-7/9 і п

Answer 1

$Cos\alpha=-\frac{7}{9} \ , \ \frac{\pi }{2} < \alpha$

Answer 2

Ми знаємо, що $\cos(a) = -\frac{7}{9}$.

Тепер давайте використовувати формулу напівкута для косинуса, яка виглядає так:

$$\cos\left(\frac{a}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos(a)}{2}}$$

Знаючи значення $\cos(a) = -\frac{7}{9}$, підставимо його у формулу:

$$\cos\left(\frac{a}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \frac{7}{9}}{2}}$$

Спростимо вираз:

$$\cos\left(\frac{a}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{2}{9}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}$$

Отже, значення $\cos\left(\frac{a}{2}\right)$ може бути $\frac{\sqrt{2}}{3}$ або $-\frac{\sqrt{2}}{3}$, залежно від знаку.