Question

Одна із сторін прямокутника на 14 більша від другої. знайдіть сторони прямокутника, якщо його діагональ 26 см. Даю 25 балів Помогите!!! ​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Одна із сторін прямокутника на 14 більша від другої. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його діагональ 26 см.

Решение.

х - одна сторона прямоугольника.

х + 14 - другая сторона прямоугольника.

Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника.

Диагональ по условию равна 26 см.

По условию задачи и теореме Пифагора уравнение:

х² + (х + 14)² = 26²

х² + х² + 28х + 196 = 676

2х² + 28х - 480 = 0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

х² + 14х - 240 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =196 + 960 = 1156         √D= 34

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-14-34)/2

х₁= -48/2 = -24, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-14+34)/2

х₂=20/2

х₂=10 (см) - одна сторона прямоугольника.

10 + 14 = 24 (см) -  другая сторона прямоугольника.

Проверка:

10² + 24² = 26²

100 + 576 = 676

676 = 676, верно.

Answer 2

Давайте позначимо одну зі сторін прямокутника як "x" см, а іншу - "x + 14" см, оскільки одна сторона на 14 см більша за іншу.

Ми знаємо, що діагональ прямокутника (D) і його сторони (a і b) пов'язані за допомогою теореми Піфагора:

D² = a² + b²

У нашому випадку, діагональ D = 26 см, a = x см і b = (x + 14) см. Підставимо це у формулу:

26² = x² + (x + 14)²

Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрата і розкриваємо дужки:

676 = x² + x² + 28x + 196

Тепер об'єднаємо подібні члени:

2x² + 28x + 196 = 676

Проведемо подальші обчислення:

2x² + 28x + 196 - 676 = 0

2x² + 28x - 480 = 0

Поділимо обидві сторони на 2 для спрощення рівняння:

x² + 14x - 240 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Можемо вирішити його, використовуючи квадратну формулу. Квадратна формула виглядає так:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

У нашому випадку a = 1, b = 14 і c = -240. Підставимо ці значення у формулу:

x₁ = (-14 + √(14² - 4 * 1 * (-240))) / (2 * 1) x₂ = (-14 - √(14² - 4 * 1 * (-240))) / (2 * 1)

Тепер обчислимо значення x₁ і x₂:

x₁ = (-14 + √(196 + 960)) / 2 x₁ = (-14 + √1156) / 2 x₁ = (-14 + 34) / 2 x₁ = 20 / 2 x₁ = 10

x₂ = (-14 - √(196 + 960)) / 2 x₂ = (-14 - √1156) / 2 x₂ = (-14 - 34) / 2 x₂ = -48 / 2 x₂ = -24

Отже, маємо два значення для сторін прямокутника: x₁ = 10 см і x₂ = -24 см. Оскільки довжина не може бути від'ємною, то відкинемо x₂.

Отже, одна сторона прямокутника - 10 см, а інша - 10 + 14 = 24 см.